แก้โจทย์ 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

พิจารณา 3x^{2}-x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 3x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-2x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{2±10}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 10

$$x=\frac{12}{12}$$

หาร 12 ด้วย 12

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±10}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 2

$$x=-\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 6 และ 3

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

หาค่า

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$