แก้โจทย์ 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -19

$$a=-15 b=-4$$

เขียน 6x^{2}-19x+10 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-19x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -240

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{19±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 11

$$x=\frac{30}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 19

$$x=\frac{8}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

คูณ \frac{2x-5}{2} ครั้ง \frac{3x-2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$