แก้โจทย์ 6x^2-13x-19=0

$$6 { x }^{ 2 } -13x-19=0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-19 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=6\left(-19\right)=-114$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -114

$$1,-114 2,-57 3,-38 6,-19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-114=-113 2-57=-55 3-38=-35 6-19=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-19 b=6$$

เขียน 6x^{2}-13x-19 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-19x\right)+\left(6x-19\right)

$$\left(6x^{2}-19x\right)+\left(6x-19\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 6x^{2}-19x

$$x\left(6x-19\right)+6x-19$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x-19 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x-19\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 6x-19=0 และ x+1=0

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-13x-19=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -13 แทน b และ -19 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -19

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+456}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 456

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-\left(-13\right)±25}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±25}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{13±25}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±25}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 25

$$x=\frac{38}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{38}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{19}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±25}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 13

$$x=-\frac{12}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-13x-19=0$$

เพิ่ม 19 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}-13x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ลบ -19 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}-13x=-\left(-19\right)$$

ลบ -19 จาก 0

$$6x^{2}-13x=19$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{19}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

หาร -\frac{13}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

เพิ่ม \frac{19}{6} ไปยัง \frac{169}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

เพิ่ม \frac{13}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$