แก้โจทย์ 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-3 b=10$$

เขียน 6x^{2}+7x-5 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 3x+5=0

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+7x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 7 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -5

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 13

$$x=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±13}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -7

$$x=-\frac{20}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+7x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$6x^{2}+7x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

หาร \frac{7}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง \frac{49}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

ลบ \frac{7}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$