แก้โจทย์ 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 37

$$a=1 b=36$$

เขียน 6x^{2}+37x+6 ใหม่เป็น \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}+37x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 37

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 6

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1369 ไปยัง -144

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1225

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±35}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -37 ไปยัง 35

$$x=-\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-37±35}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก -37

$$x=-\frac{72}{12}$$

หาร -72 ด้วย 12

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{6} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$