แก้โจทย์ 6*left(x-3right)^2=9-6x

$$6 \times { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =9-6x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}\approx 2.5+1.118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}\approx 2.5-1.118033989i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x^{2}-6x+9

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-36x+54-9=-6x$$

ลบ 9 จาก 54 เพื่อรับ 45

$$6x^{2}-36x+45=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-36x+45+6x=0$$

รวม -36x และ 6x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$6x^{2}-30x+45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -30 แทน b และ 45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 45}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 45}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 45

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-1080}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -1080

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-180}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ -180

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 6i\sqrt{5}

$$x=\frac{30+6\sqrt{5}i}{12}$$

หาร 30+6i\sqrt{5} ด้วย 12

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±6\sqrt{5}i}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i\sqrt{5} จาก 30

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+30}{12}$$

หาร 30-6i\sqrt{5} ด้วย 12

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$6\left(x^{2}-6x+9\right)=9-6x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x^{2}-6x+9

$$6x^{2}-36x+54=9-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-36x+54+6x=9$$

รวม -36x และ 6x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$6x^{2}-30x+54=9$$

ลบ 54 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-30x=9-54$$

ลบ 54 จาก 9 เพื่อรับ -45

$$6x^{2}-30x=-45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{45}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{45}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$x^{2}-5x=-\frac{45}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-45}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-5x=-\frac{15}{2}$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -\frac{15}{2} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{2}$$