แก้โจทย์ 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

แสดง 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

รับค่าของ \sin(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

แสดง \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 3^{2} และ 2 คือ 18 คูณ \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ด้วย \frac{2}{2} คูณ \frac{3}{2} ด้วย \frac{9}{9}

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

เนื่องจาก \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} และ \frac{3\times 9}{18} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

รับค่าของ \sin(45) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

ตัด 2 และ 2

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ \sqrt{2} ด้วย \frac{18}{18}

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} และ \frac{18\sqrt{2}}{18} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

ทำการคูณ

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

คูณ 12 และ 3 เพื่อรับ 36

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

คูณ -3 และ 9 เพื่อรับ -27

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

ลบ 27 จาก 36 เพื่อรับ 9

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

ทำเศษส่วน \frac{9}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$