แก้โจทย์ 6sqrt{y+3}=14-2y

$$6 \sqrt { y + 3 } = 14 - 2 y$$

หาค่า y

$$y=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(6\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(14-2y\right)^{2}$$

ขยาย \left(6\sqrt{y+3}\right)^{2}

$$6^{2}\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(14-2y\right)^{2}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(14-2y\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y+3} กำลังของ 2 และรับ y+3

$$36\left(y+3\right)=\left(14-2y\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36 ด้วย y+3

$$36y+108=\left(14-2y\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(14-2y\right)^{2}

$$36y+108=196-56y+4y^{2}$$

ลบ 196 จากทั้งสองด้าน

$$36y+108-196=-56y+4y^{2}$$

ลบ 196 จาก 108 เพื่อรับ -88

$$36y-88=-56y+4y^{2}$$

เพิ่ม 56y ไปทั้งสองด้าน

$$36y-88+56y=4y^{2}$$

รวม 36y และ 56y เพื่อให้ได้รับ 92y

$$92y-88=4y^{2}$$

ลบ 4y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$92y-88-4y^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$23y-22-y^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-y^{2}+23y-22=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -y^{2}+ay+by-22 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=23 ab=-\left(-22\right)=22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 22

$$1,22 2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+22=23 2+11=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 23

$$a=22 b=1$$

เขียน -y^{2}+23y-22 ใหม่เป็น \left(-y^{2}+22y\right)+\left(y-22\right)

$$\left(-y^{2}+22y\right)+\left(y-22\right)$$

แยกตัวประกอบ -y ใน -y^{2}+22y

$$-y\left(y-22\right)+y-22$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-22 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-22\right)\left(-y+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-22=0 และ -y+1=0

$$y=22 y=1$$

ทดแทน 22 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 6\sqrt{y+3}=14-2y

$$6\sqrt{22+3}=14-2\times 22$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=22 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$30=-30$$

ทดแทน 1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 6\sqrt{y+3}=14-2y

$$6\sqrt{1+3}=14-2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=1 ตรงตามสมการ

$$12=12$$

สมการ 6\sqrt{y+3}=14-2y มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$y=1$$