แก้โจทย์ 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{12}{10+6\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 10-6\sqrt{2}

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(6\sqrt{2}\right)^{2}

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

คูณ 36 และ 2 เพื่อรับ 72

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

ลบ 72 จาก 100 เพื่อรับ 28

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

หาร 12\left(10-6\sqrt{2}\right) ด้วย 28 เพื่อรับ \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{7} ด้วย 10-6\sqrt{2}

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

แสดง \frac{3}{7}\times 10 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

คูณ 3 และ 10 เพื่อรับ 30

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

แสดง \frac{3}{7}\left(-6\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

คูณ 3 และ -6 เพื่อรับ -18

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

เศษส่วน \frac{-18}{7} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{18}{7} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

แปลง -6 เป็นเศษส่วน -\frac{42}{7}

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

เนื่องจาก -\frac{42}{7} และ \frac{30}{7} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

เพิ่ม -42 และ 30 เพื่อให้ได้รับ -12

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

รวม 6\sqrt{2} และ -\frac{18}{7}\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{24}{7}\sqrt{2}

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$