แก้โจทย์ 6*e^y=200

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

หาค่า y

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3.506557897$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6e^{y}=200$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

หาค่า y (complex solution)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$