แก้โจทย์ 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

หาค่า x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(2)

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$