แก้โจทย์ 6^3m+2=1

$$6 ^ { 3 m + 2 } = 1$$

หาค่า m

$$m=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6^{3m+2}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(6^{3m+2})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3m+2\right)\log(6)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(6)

$$3m+2=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3m+2=\log_{6}\left(1\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3m=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$m=-\frac{2}{3}$$

หาค่า m (complex solution)

$$m=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$