แก้โจทย์ 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0.257901871$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6^{-3x}=4$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(6)

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$