แก้โจทย์ 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$10x\times 10-9xx=198$$

คูณ 10 และ 10 เพื่อรับ 100

$$100x-9xx=198$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$100x-9x^{2}=198$$

ลบ 198 จากทั้งสองด้าน

$$100x-9x^{2}-198=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 100 แทน b และ -198 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -198

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -7128

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 2872

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 2\sqrt{718}

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

หาร -100+2\sqrt{718} ด้วย -18

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{718} จาก -100

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

หาร -100-2\sqrt{718} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$10x\times 10-9xx=198$$

คูณ 10 และ 10 เพื่อรับ 100

$$100x-9xx=198$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$100x-9x^{2}=198$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}+100x=198$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

หาร 100 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

หาร 198 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

หาร -\frac{100}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{50}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{50}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{50}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

เพิ่ม -22 ไปยัง \frac{2500}{81}

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

เพิ่ม \frac{50}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$