แก้โจทย์ 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5975 แทน a, 450125 แทน b และ -706653125 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

ยกกำลังสอง 450125

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

คูณ -4 ด้วย 5975

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

คูณ -23900 ด้วย -706653125

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

เพิ่ม 202612515625 ไปยัง 16889009687500

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

หารากที่สองของ 17091622203125

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

คูณ 2 ด้วย 5975

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -450125 ไปยัง 125\sqrt{1093863821}

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

หาร -450125+125\sqrt{1093863821} ด้วย 11950

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 125\sqrt{1093863821} จาก -450125

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

หาร -450125-125\sqrt{1093863821} ด้วย 11950

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

เพิ่ม 706653125 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

ลบ -706653125 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

ลบ -706653125 จาก 0

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5975

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

หารด้วย 5975 เลิกทำการคูณด้วย 5975

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

ทำเศษส่วน \frac{450125}{5975} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 25

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

ทำเศษส่วน \frac{706653125}{5975} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 25

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

หาร \frac{18005}{239} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{18005}{478} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{18005}{478} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{18005}{478} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

เพิ่ม \frac{28266125}{239} ไปยัง \frac{324180025}{228484} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

ลบ \frac{18005}{478} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$