แก้โจทย์ 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$592\times 3^{2x}=74$$

หารทั้งสองข้างด้วย 592

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$