แก้โจทย์ 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 56x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 56

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -30

$$a=-28 b=-2$$

เขียน 56x^{2}-30x+1 ใหม่เป็น \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 28x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 28x-1=0

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$56x^{2}-30x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 56 แทน a, -30 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

คูณ -4 ด้วย 56

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -224

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

คูณ 2 ด้วย 56

$$x=\frac{30±26}{112}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±26}{112} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 26

$$x=\frac{56}{112}$$

ทำเศษส่วน \frac{56}{112} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 56

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±26}{112} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 30

$$x=\frac{4}{112}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{112} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{28}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$56x^{2}-30x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$56x^{2}-30x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 56

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

หารด้วย 56 เลิกทำการคูณด้วย 56

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{56} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

หาร -\frac{15}{28} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{56} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{56} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

เพิ่ม -\frac{1}{56} ไปยัง \frac{225}{3136} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

เพิ่ม \frac{15}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$