แก้โจทย์ 546x^2-554x+1621=0

$$546 { x }^{ 2 } -554x+1621=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}\approx 0.507326007+1.646658675i$$

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}\approx 0.507326007-1.646658675i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 546 แทน a, -554 แทน b และ 1621 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{\left(-554\right)^{2}-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

ยกกำลังสอง -554

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-4\times 546\times 1621}}{2\times 546}$$

คูณ -4 ด้วย 546

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-2184\times 1621}}{2\times 546}$$

คูณ -2184 ด้วย 1621

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{306916-3540264}}{2\times 546}$$

เพิ่ม 306916 ไปยัง -3540264

$$x=\frac{-\left(-554\right)±\sqrt{-3233348}}{2\times 546}$$

หารากที่สองของ -3233348

$$x=\frac{-\left(-554\right)±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

ตรงข้ามกับ -554 คือ 554

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{2\times 546}$$

คูณ 2 ด้วย 546

$$x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 554 ไปยัง 2i\sqrt{808337}

$$x=\frac{554+2\sqrt{808337}i}{1092}$$

หาร 554+2i\sqrt{808337} ด้วย 1092

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{554±2\sqrt{808337}i}{1092} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{808337} จาก 554

$$x=\frac{-2\sqrt{808337}i+554}{1092}$$

หาร 554-2i\sqrt{808337} ด้วย 1092

$$x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$546x^{2}-554x+1621=0$$

ลบ 1621 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$546x^{2}-554x+1621-1621=-1621$$

ลบ 1621 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$546x^{2}-554x=-1621$$

หารทั้งสองข้างด้วย 546

$$\frac{546x^{2}-554x}{546}=-\frac{1621}{546}$$

หารด้วย 546 เลิกทำการคูณด้วย 546

$$x^{2}+\left(-\frac{554}{546}\right)x=-\frac{1621}{546}$$

ทำเศษส่วน \frac{-554}{546} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{277}{273}x=-\frac{1621}{546}$$

หาร -\frac{277}{273} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{277}{546} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{277}{546} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{1621}{546}+\left(-\frac{277}{546}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{277}{546} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{1621}{546}+\frac{76729}{298116}$$

เพิ่ม -\frac{1621}{546} ไปยัง \frac{76729}{298116} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116}=-\frac{808337}{298116}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{277}{273}x+\frac{76729}{298116} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}=-\frac{808337}{298116}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{277}{546}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{808337}{298116}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{277}{546}=\frac{\sqrt{808337}i}{546} x-\frac{277}{546}=-\frac{\sqrt{808337}i}{546}$$

เพิ่ม \frac{277}{546} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{277+\sqrt{808337}i}{546} x=\frac{-\sqrt{808337}i+277}{546}$$