แก้โจทย์ 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

หาค่า x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 54 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ลบ 1215 จากทั้งสองด้าน

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

ลบ 1215 จาก 54 เพื่อรับ -1161

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 54 แทน a, 108 แทน b และ -1161 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ยกกำลังสอง 108

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

คูณ -4 ด้วย 54

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

คูณ -216 ด้วย -1161

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

เพิ่ม 11664 ไปยัง 250776

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

หารากที่สองของ 262440

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

คูณ 2 ด้วย 54

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -108 ไปยัง 162\sqrt{10}

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

หาร -108+162\sqrt{10} ด้วย 108

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 162\sqrt{10} จาก -108

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

หาร -108-162\sqrt{10} ด้วย 108

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 1+x และ 1+x เพื่อรับ \left(1+x\right)^{2}

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 54 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ลบ 54 จากทั้งสองด้าน

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

ลบ 54 จาก 1215 เพื่อรับ 1161

$$108x+54x^{2}=1161$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$54x^{2}+108x=1161$$

หารทั้งสองข้างด้วย 54

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

หารด้วย 54 เลิกทำการคูณด้วย 54

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

หาร 108 ด้วย 54

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

ทำเศษส่วน \frac{1161}{54} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 27

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{43}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$