แก้โจทย์ 54x^2-141x+90

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

พิจารณา 18x^{2}-47x+30 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 18x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 540

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -47

$$a=-27 b=-20$$

เขียน 18x^{2}-47x+30 ใหม่เป็น \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ -10 ใน

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$54x^{2}-141x+90=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

ยกกำลังสอง -141

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

คูณ -4 ด้วย 54

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

คูณ -216 ด้วย 90

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

เพิ่ม 19881 ไปยัง -19440

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

ตรงข้ามกับ -141 คือ 141

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

คูณ 2 ด้วย 54

$$x=\frac{141±21}{108}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{141±21}{108} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 141 ไปยัง 21

$$x=\frac{162}{108}$$

ทำเศษส่วน \frac{162}{108} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 54

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{141±21}{108} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 141

$$x=\frac{120}{108}$$

ทำเศษส่วน \frac{120}{108} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{10}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{10}{9} สำหรับ x_{2}

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ลบ \frac{10}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

คูณ \frac{2x-3}{2} ครั้ง \frac{9x-10}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 18 ใน 54 และ 18

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

หาค่า

$$54x^{2}-141x+90$$