แก้โจทย์ 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+10

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

เพิ่ม 520 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 530

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย 520

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย x

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

รวม 520x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 530x

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

ลบ 530x จากทั้งสองด้าน

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

รวม x และ -530x เพื่อให้ได้รับ -529x

$$530-529x=5200+x^{2}$$

ลบ 5200 จากทั้งสองด้าน

$$530-529x-5200=x^{2}$$

ลบ 5200 จาก 530 เพื่อรับ -4670

$$-4670-529x=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -529 แทน b และ -4670 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -529

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4670

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 279841 ไปยัง -18680

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -529 คือ 529

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 529 ไปยัง \sqrt{261161}

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

หาร 529+\sqrt{261161} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{261161} จาก 529

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

หาร 529-\sqrt{261161} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+10

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

เพิ่ม 520 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 530

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย 520

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย x

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

รวม 520x และ 10x เพื่อให้ได้รับ 530x

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

ลบ 530x จากทั้งสองด้าน

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

รวม x และ -530x เพื่อให้ได้รับ -529x

$$530-529x=5200+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$530-529x-x^{2}=5200$$

ลบ 530 จากทั้งสองด้าน

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

ลบ 530 จาก 5200 เพื่อรับ 4670

$$-529x-x^{2}=4670$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-529x=4670$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

หาร -529 ด้วย -1

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

หาร 4670 ด้วย -1

$$x^{2}+529x=-4670$$

หาร 529 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{529}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{529}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{529}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

เพิ่ม -4670 ไปยัง \frac{279841}{4}

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+529x+\frac{279841}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

ลบ \frac{529}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$