แก้โจทย์ 52=4^x-12

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4^{x}-12=52$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4^{x}=64$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(4)=\log(64)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(4)

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$