แก้โจทย์ 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 52z^{2}+az+bz+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 156

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -43

$$a=-39 b=-4$$

เขียน 52z^{2}-43z+3 ใหม่เป็น \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 13z ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4z-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$52z^{2}-43z+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

ยกกำลังสอง -43

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

คูณ -4 ด้วย 52

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

คูณ -208 ด้วย 3

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

เพิ่ม 1849 ไปยัง -624

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

หารากที่สองของ 1225

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

ตรงข้ามกับ -43 คือ 43

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

คูณ 2 ด้วย 52

$$z=\frac{43±35}{104}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{43±35}{104} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 43 ไปยัง 35

$$z=\frac{78}{104}$$

ทำเศษส่วน \frac{78}{104} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 26

$$z=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{43±35}{104} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก 43

$$z=\frac{8}{104}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{104} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$z=\frac{1}{13}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{13} สำหรับ x_{2}

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ลบ \frac{1}{13} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

คูณ \frac{4z-3}{4} ครั้ง \frac{13z-1}{13} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

คูณ 4 ด้วย 13

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 52 ใน 52 และ 52

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

หาค่า

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$