แก้โจทย์ 50,000=7.7e^.14x

$$50,000 = 7.7 e ^ { .14 x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{50\ln(500000)-50\ln(77)}{7}\approx 62.703985397$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 7.7

$$\frac{50000}{7.7}=e^{0.14x}$$

ขยาย \frac{50000}{7.7} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\frac{500000}{77}=e^{0.14x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{0.14x}=\frac{500000}{77}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.14x})=\log(\frac{500000}{77})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.14x\log(e)=\log(\frac{500000}{77})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.14x=\frac{\log(\frac{500000}{77})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.14x=\log_{e}\left(\frac{500000}{77}\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.14 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{\ln(\frac{500000}{77})}{0.14}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{7}+\frac{50\ln(500000)}{7}-\frac{50\ln(77)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$