แก้โจทย์ 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

พิจารณา 25q^{2}-30q+9 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=5q และ b=3

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(50,-60,18)=2$$

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

หารากที่สองของพจน์นำ 25q^{2}

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$50q^{2}-60q+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

ยกกำลังสอง -60

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

คูณ -4 ด้วย 50

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

คูณ -200 ด้วย 18

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

หารากที่สองของ 0

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

คูณ 2 ด้วย 50

$$q=\frac{60±0}{100}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{5} สำหรับ x_{2}

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก q โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก q โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

คูณ \frac{5q-3}{5} ครั้ง \frac{5q-3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 50 และ 25

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

หาค่า

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$