แก้โจทย์ 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ทำเศษส่วน \frac{10}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

ลบ \frac{1}{10} จาก 1 เพื่อรับ \frac{9}{10}

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

คูณ 50 และ \frac{9}{10} เพื่อรับ 45

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 45 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$45+90x+45x^{2}=148$$

ลบ 148 จากทั้งสองด้าน

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

ลบ 148 จาก 45 เพื่อรับ -103

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$45x^{2}+90x-103=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 45 แทน a, 90 แทน b และ -103 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

ยกกำลังสอง 90

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

คูณ -180 ด้วย -103

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง 18540

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

หารากที่สองของ 26640

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

คูณ 2 ด้วย 45

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -90 ไปยัง 12\sqrt{185}

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

หาร -90+12\sqrt{185} ด้วย 90

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{185} จาก -90

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

หาร -90-12\sqrt{185} ด้วย 90

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ทำเศษส่วน \frac{10}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

ลบ \frac{1}{10} จาก 1 เพื่อรับ \frac{9}{10}

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

คูณ 50 และ \frac{9}{10} เพื่อรับ 45

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 45 ด้วย 1+2x+x^{2}

$$45+90x+45x^{2}=148$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$90x+45x^{2}=148-45$$

ลบ 45 จาก 148 เพื่อรับ 103

$$90x+45x^{2}=103$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$45x^{2}+90x=103$$

หารทั้งสองข้างด้วย 45

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

หารด้วย 45 เลิกทำการคูณด้วย 45

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

หาร 90 ด้วย 45

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

เพิ่ม \frac{103}{45} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$