แก้โจทย์ 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5.2^{2x+1}=320$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5.2)

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$