แก้โจทย์ 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+3x+5=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

ลบ 12 จาก 5

$$-x^{2}+3x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -7

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -28

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -19

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{19}

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

หาร -3+i\sqrt{19} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{19} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

หาร -3-i\sqrt{19} ด้วย -2

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+3x+5=12$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+3x=12-5$$

ลบ 5 จาก 12

$$-x^{2}+3x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

หาร 7 ด้วย -1

$$x^{2}-3x=-7$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$