ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

-x^{2}+3x+5=12
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
-x^{2}+3x+5-12=12-12
ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ
-x^{2}+3x+5-12=0
ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
-x^{2}+3x-7=0
ลบ 12 จาก 5
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
ยกกำลังสอง 3
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
คูณ -4 ด้วย -1
x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}
คูณ 4 ด้วย -7
x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}
เพิ่ม 9 ไปยัง -28
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}
หารากที่สองของ -19
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}
คูณ 2 ด้วย -1
x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง i\sqrt{19}
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
หาร -3+i\sqrt{19} ด้วย -2
x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{19} จาก -3
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
หาร -3-i\sqrt{19} ด้วย -2
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
-x^{2}+3x+5=12
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
-x^{2}+3x+5-5=12-5
ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ
-x^{2}+3x=12-5
ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
-x^{2}+3x=7
ลบ 5 จาก 12
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}
หารทั้งสองข้างด้วย -1
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}
หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1
x^{2}-3x=\frac{7}{-1}
หาร 3 ด้วย -1
x^{2}-3x=-7
หาร 7 ด้วย -1
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}
เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{9}{4}
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ