แก้โจทย์ 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5z^{2}+az+bz+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 90

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -33

$$a=-30 b=-3$$

เขียน 5z^{2}-33z+18 ใหม่เป็น \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

แยกตัวประกอบ 5z ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม z-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5z^{2}-33z+18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -33

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 18

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -360

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 729

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -33 คือ 33

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$z=\frac{33±27}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{33±27}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 33 ไปยัง 27

$$z=\frac{60}{10}$$

หาร 60 ด้วย 10

$$z=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{33±27}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 27 จาก 33

$$z=\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$z=\frac{3}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{5} สำหรับ x_{2}

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

หาค่า

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$