แก้โจทย์ 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5y^{2}+ay+by-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -90

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-15 b=6$$

เขียน 5y^{2}-9y-18 ใหม่เป็น \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

แยกตัวประกอบ 5y ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5y^{2}-9y-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -9

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -18

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 360

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 441

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$y=\frac{9±21}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±21}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 21

$$y=\frac{30}{10}$$

หาร 30 ด้วย 10

$$y=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±21}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 9

$$y=-\frac{12}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{6}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{6}{5} สำหรับ x_{2}

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

หาค่า

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$