แก้โจทย์ 5y^2+3y-8=0

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

หาค่า y

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5y^{2}+ay+by-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-5 b=8$$

เขียน 5y^{2}+3y-8 ใหม่เป็น \left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5y ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-1=0 และ 5y+8=0

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5y^{2}+3y-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 3 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 3

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -8

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 160

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 169

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±13}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 13

$$y=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-3±13}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -3

$$y=-\frac{16}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{8}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5y^{2}+3y-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$5y^{2}+3y=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

หาร \frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

ลบ \frac{3}{10} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$