แก้โจทย์ 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-1

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+2 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

รวม 5x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

ลบ 11 จาก 6 เพื่อรับ -5

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-1

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+2 ด้วย 3-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

รวม 5x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

ลบ 6 จาก 11 เพื่อรับ 5

$$-3x+2x^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-3x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$