แก้โจทย์ 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

หาค่า x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x

$$5x\times 5x-1=30x$$

คูณ 5 และ 5 เพื่อรับ 25

$$25xx-1=30x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$25x^{2}-1=30x$$

ลบ 30x จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-1-30x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}-30x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -30 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 100

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 1000

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 10\sqrt{10}

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

หาร 30+10\sqrt{10} ด้วย 50

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{10} จาก 30

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

หาร 30-10\sqrt{10} ด้วย 50

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5x

$$5x\times 5x-1=30x$$

คูณ 5 และ 5 เพื่อรับ 25

$$25xx-1=30x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$25x^{2}-1=30x$$

ลบ 30x จากทั้งสองด้าน

$$25x^{2}-1-30x=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$25x^{2}-30x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

หาร -\frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

เพิ่ม \frac{1}{25} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$