แก้โจทย์ 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 3-4x

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

รวม 15x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$15x-20x^{2}=11x$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

รวม 15x และ -11x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-20x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4-20x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4-20x=0

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 3-4x

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

รวม 15x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$15x-20x^{2}=11x$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

รวม 15x และ -11x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-20x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-20x^{2}+4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -20 แทน a, 4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

หารากที่สองของ 4^{2}

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -20

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{-40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x=\frac{0}{-40}$$

หาร 0 ด้วย -40

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{-40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -4

$$x=-\frac{8}{-40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{-40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 3-4x

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

รวม 15x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$15x-20x^{2}=11x$$

ลบ 11x จากทั้งสองด้าน

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

รวม 15x และ -11x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-20x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-20x^{2}+4x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -20

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

หารด้วย -20 เลิกทำการคูณด้วย -20

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

หาร 0 ด้วย -20

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{5} x=0$$