แก้โจทย์ 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 5x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน 5x^{2}-8x+3 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-1=0 และ 5x-3=0

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-8x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{8±2}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 8

$$x=\frac{6}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-8x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-8x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{8}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{16}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

เพิ่ม \frac{4}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$