แก้โจทย์ 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-7x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -7 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{109}

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{109} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-7x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$5x^{2}-7x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

เพิ่ม \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$