แก้โจทย์ 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

หาค่า x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

ลบ 4 จาก -4 เพื่อรับ -8

$$5x^{2}-6x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-10 b=4$$

เขียน 5x^{2}-6x-8 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 5x+4=0

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-6x-4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

ลบ 4 จาก -4

$$5x^{2}-6x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{6±14}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 14

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±14}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 6

$$x=-\frac{8}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{4}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-6x-4=4$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 4

$$5x^{2}-6x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

หาร -\frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$