แก้โจทย์ 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-40x+85=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -40 แทน b และ 85 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 85

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1700

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -100

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 10i

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

หาร 40+10i ด้วย 10

$$x=4+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10i จาก 40

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

หาร 40-10i ด้วย 10

$$x=4-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4+i x=4-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-40x+85=0$$

ลบ 85 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

ลบ 85 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-40x=-85$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

หาร -40 ด้วย 5

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

หาร -85 ด้วย 5

$$x^{2}-8x=-17$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

เพิ่ม -17 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=i x-4=-i$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4+i x=4-i$$