แก้โจทย์ 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-10 b=6$$

เขียน 5x^{2}-4x-12 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-4x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 240

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{4±16}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 4

$$x=-\frac{12}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{6}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{6}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$