แก้โจทย์ 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=1$$

เขียน 5x^{2}-4x-1 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ใน 5x^{2}-5x

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 5x+1=0

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{4±6}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 4

$$x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-4x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$5x^{2}-4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

หาร -\frac{4}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง \frac{4}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

เพิ่ม \frac{2}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$