แก้โจทย์ 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-3x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-3x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -3 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 180

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 189

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3\sqrt{21}

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{21} จาก 3

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-3x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

หาร -\frac{3}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

เพิ่ม \frac{9}{5} ไปยัง \frac{9}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$