แก้โจทย์ 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

รวม -25x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$5x^{2}-30x=-40$$

เพิ่ม 40 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-30x+40=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}-6x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน x^{2}-6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x-2=0

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

รวม -25x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$5x^{2}-30x=-40$$

เพิ่ม 40 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-30x+40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -30 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 40

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -800

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{30±10}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 10

$$x=\frac{40}{10}$$

หาร 40 ด้วย 10

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±10}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 30

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

รวม -25x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -30x

$$5x^{2}-30x=-40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

หาร -30 ด้วย 5

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

หาร -40 ด้วย 5

$$x^{2}-6x=-8$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=1$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=1 x-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=2$$