แก้โจทย์ 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}-4x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน x^{2}-4x+3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x-1=0

$$x=3 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-20x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -20 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -300

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{20±10}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±10}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 10

$$x=\frac{30}{10}$$

หาร 30 ด้วย 10

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±10}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 20

$$x=\frac{10}{10}$$

หาร 10 ด้วย 10

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-20x+15=0$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-20x=-15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

หาร -20 ด้วย 5

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

หาร -15 ด้วย 5

$$x^{2}-4x=-3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=1$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=1 x-2=-1$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=1$$