แก้โจทย์ 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

รวม -20x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -27x

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

เพิ่ม 12 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4x^{2}-27x+18=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 4x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 72

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -27

$$a=-24 b=-3$$

เขียน 4x^{2}-27x+18 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-6=0 และ 4x-3=0

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

รวม -20x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -27x

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

เพิ่ม 12 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4x^{2}-27x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -27 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -27

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -27 คือ 27

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±21}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 27 ไปยัง 21

$$x=\frac{48}{8}$$

หาร 48 ด้วย 8

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±21}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 27

$$x=\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

รวม -20x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -27x

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

ลบ 12 จาก -6 เพื่อรับ -18

$$4x^{2}-27x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{27}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{27}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{27}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{27}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{729}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

เพิ่ม \frac{27}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$