แก้โจทย์ 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

รวม -20x และ -x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

เพิ่ม 12 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 18

$$4x^{2}-21x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -21 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 153

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 3\sqrt{17}

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{17} จาก 21

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

รวม 5x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

รวม -20x และ -x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

ลบ 12 จาก -6 เพื่อรับ -18

$$4x^{2}-21x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

หาร -\frac{21}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{441}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

เพิ่ม \frac{21}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$