แก้โจทย์ 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียน 5x^{2}-16x+12 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -6 ใน

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-16x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{16±4}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±4}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±4}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 16

$$x=\frac{12}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{6}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{6}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ลบ \frac{6}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$