แก้โจทย์ 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x-40 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน x^{2}-3x-40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-15x-200=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -200

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 4000

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 4225

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{15±65}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±65}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 65

$$x=\frac{80}{10}$$

หาร 80 ด้วย 10

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±65}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก 15

$$x=-\frac{50}{10}$$

หาร -50 ด้วย 10

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$