แก้โจทย์ 5x^2-14x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2.566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0.233809621$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-14x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -14 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 136

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2\sqrt{34}

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

หาร 14+2\sqrt{34} ด้วย 10

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{34} จาก 14

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

หาร 14-2\sqrt{34} ด้วย 10

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-14x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$5x^{2}-14x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

หาร -\frac{14}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

เพิ่ม -\frac{3}{5} ไปยัง \frac{49}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

เพิ่ม \frac{7}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$