แก้โจทย์ 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-10 b=-2$$

เขียน 5x^{2}-12x+4 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}-12x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{12±8}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±8}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 8

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±8}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 12

$$x=\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{5} สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

ลบ \frac{2}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 5 และ 5

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$