แก้โจทย์ 5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0.7+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0.7-0.842614977i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-7x=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-7x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -120

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ -71

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง i\sqrt{71}

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{71} จาก 7

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 7x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-7x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

หาร -\frac{7}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

เพิ่ม -\frac{6}{5} ไปยัง \frac{49}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

เพิ่ม \frac{7}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$